Materi UTS - Statistik Ekonomi

P1 – STATISTIK EKONOMI

Distribusi Frekuensi

Tujuan  Pengelompokan data menjadi teratur secara sempurna, dari data yang kasar menjadi data yang halus.
Contoh  dari angka terendah ke yang tertinggi / sebaliknya
Arry  disempurnakan
Range  perbedaan angka tertinggi dan angka terendah

Contoh :
Data tertinggi 176 dan data terendah 146
Maka range 176 – 146 = 30

Contoh :

Kategori Frekuensi F.D Relatif % < >
T 17 17/30 17/30 . 100 0
S 7 7/30 7/30 . 100 17 30
C 5 5/30 5/30 . 100 24 13
P 1 1/30 1/30 . 100 29 6
30 30

Setelah cara diatas kemudian menggunakan aturan STURBES dimana mencari K (kelompok).

K = 1 + 3.3 log n
n = banyaknya data

Jadi kelompok dari data diatas
K = 1 + 3.3 log n
= 1 + 3.3 log 30
= 1 + 4.8
= 5.8  5

E1 = R/K
Dimana :
E1 = class interval
R = range
K = kelompok

Ukuran Nilai Sentral

Tujuan  untuk mengetahui terdapat disekitar mana data itu tersebar.

Nilai dari sekelompok data yang tersebar disebut harga rata-rata dari angka.

Macam-macam harga rata-rata ada 5 :
Harga rata-rata hitung / arimatik mean / x  ekbar
Contoh harga gula di 5 pasar yang berbeda :
Pasar 1 harga gula 8.500
Pasar 2 harga gula 9.000
Pasar 2 harga gula 8.700
Pasar 2 harga gula 8.900
Pasar 2 harga gula 8.600
UGD (Un Grouped Data)  data yang tidak dikelompokkan

X = 1/n sigma x1

Note
N pada data dikelompokkan (gd) jumlah frekuensi
N pada data tidak dikelompokkan (UGD) adalah banyaknya data
D = deflation (penyimpangan)


Median adalah suatu nilai yang terletak ditengah-tengah kata, di dalam perhitungan nilai ada dua.
Nilai dikelompokkan
Nilai tidak dikelompokkan

Data / nilai tidak dikelompokkan
Ex :  4  5  2  3  6  7  10
        2  3  4  5   6  7  10


 
PERTEMUAN 2

Median (Me)

Data F Tepi Bawah Fec
30 – 39 4 29.5 4
40 – 49 6 39.5 10
50 – 59 8 49.5 18
60 – 69 12 59.5 30
70 – 79 9 69.5 39
80 – 89 7 79.5 46
90 – 99 4 89.5 50

Me = bb + i (s/fm)
Me=ba-i ( s/fm)

Keterangan :
ba = batas atas
i = interfal
n = jumlah frekuensi
fm = frekuensi median
s = selisih antara n/2 dengan frekuensi kumulatif sesudah kelas median bb = batas bawah
i = interfal
n = jumlah frekuensi
fm = frekuensi median
s = selisih antara n/2 dengan frekuensi kumulatif sebelum kelas median

Me=ba-i (s/fm)
Me=69.5-10 ((30-25)/12)
Me=69.5-10(5/12)
Me=69.5- 50/12=69.5-4.2=65.3 Me=bb+i (s/fm)
Me=59.5+10 ((25-18)/12)
Me=59.5+10 (7/12)
Me=59.5+ 70/12=59.5+5.8=65.3

Beberapa catatan pada median :
Quartil n/4 = bb + I (s/kelas quartil)
Quintil n/5 = bb + I (s/kelas quintil)
Septil n/6 = bb + I (s/kelas septil)
Desil n/10 = bb + I (s/kelas desil)
Persentil n/100 = bb + I (s/kelas persentil)

Contoh :
Quartil pada data diatas adalah 50/4  = 12.5
Terdapat pada kelas 10 2 18

Rumus-rumus catatan diatas

Quartil  qr = bb + i ( s/fqr)
qr = ba – i ( s/fqr)
Quintil  qn = ba + i ( s/fqn)
qr = ba – i ( s/fqr)
Sixtil  six= ba + i (s/fsix)
six = ba – i ( s/fsix)
Desil  des = ba – i ( s/fdes)
des = ba + i ( s/fdes)
Persentil  per = ba + i ( s/fper)
per = ba – i ( s/fper)

Contoh :

Hitung qr3 dari data diatas

Jawab : qr= 3/4  .50=37.5

Terdapat diantara kelas 30 & 39

::: batas bawahnya : qr= bb + i ( s/fqr)
qr= 69.5 + 10 ((37.5-30)/9)
qr= 69.5 +75/9
qr = 77.8

Alam Nasroh – 7x







 
PR PERTEMUAN 2

Data F
10 – 19.99 9
20 – 29.99 20
30 – 39.99 26
40 – 49.99 35
50 – 59.99 22
60 – 69.99 17
70 – 79.99 11
80 – 89.99 6
90 – 99.99 4
150

Ditanya :
Mean
Median
Quartil 1 dan 3
Desil 2 dan 3
Modus
Sictil 3 dan 6

Modus  adalah nilai dari pada variable yang paling banyak atau sering muncul / memiliki frekuensi tertinggi.

Mo=bb+i (d1/(d1+d2))
Mo=ba-i ( d2/(d2+d1))

Data f Tepi Bawah
4 – 4.9 3 4.95
5 – 5.9 21 5.95
6 – 6.9 29 6.95
7 – 7.9 12 7.95
8 – 8.9 7 8.95
9 – 9.9 6 9.95

Mo=bb+i (d1/(d1+d2))
Mo=5.9+1((29-21)/((29-21)+ (29-12) ))
Mo=5.9+1 (8/(8+17))
Mo=5.9 (8/25)
Mo=5.9+0.32
Mo=6.22
Mo=ba-i (d2/(d2+d1))
Mo=6.9-1((29-12)/((29-12)+(29-21) ))
Mo=6.9-1(17/(17+8))
Mo=6.9-1 (17/25)
Mo=6.9-0.68
Mo=6.22













Soal :

Data f
10 – 19.99 9
20 – 29.99 20
30 – 39.99 26
40 – 49.99 35
50 – 59.99 22
60 – 69.99 17
70 – 79.99 11
80 – 89.99 6
90 – 99.99 4
150

Ditanya :
Mean
Median
Quartil 1 dan 3
Desil 2 dan 3
Modus
Sictil 3 dan 6

Jawab :

Mean



x ̅= (f.xi)/f
x ̅= 7.150/150
x ̅= 47.7


Median



Dik :
ba = 49.5
bb = 39.5
i = 10
n = 150
fm = 35
s = 90 – 75

Dit : Me = … ?
Jwb :
Me=ba-i (s/fm)
Me=49.5-10 ((90-75)/35)
Me=49.5-10(15/35)
Me=49.5-4.3
Me=45.2

Quartil 1 dan 3

Dik :
1/4.150=37.5
bb = 29.5
i = 10
fk = 55
fqr = 26

Dit : q1 = … ?

Jwb :
q1=bb+1 ( s/fqr)
q1=29.5+10 ((55-37.5)/26)
q1=29.5+10(25/26)
q1=29.5+4.8
q1=34.3

Dik :
3/4.150=112.5
bb = 59.5
i = 10
fk = 129
fqr = 17

Dit : q3 = … ?

Jwb :
q3=bb+1 ( s/fqr)
q1=59.5+10 ((129-112.5)/17)
q3=59.5+10 (16.5/17)
q1=59.5+9.7
q3=69.2


Dessil 2 dan 3

Dik :
2/10.150=30
bb = 29.5
i = 10
fk = 55
fqr = 26

Dit : des 2 = … ?

Jwb :
des2=bb+1 ( s/fqr)
des2=29.5+10 ((55-30)/26)
des2=29.5+10 (25/26)
des2=29.5+9.6
des2=39.1

Dik :
3/10.150=450
bb = 29.5
i = 10
fk = 55
fqr = 26

Dit : des 3 = … ?

Jwb :
des3=bb+1 ( s/fqr)
des2=29.5+10 ((55-45)/26)
des2=29.5+10 (10/26)
des2=29.5+3.9
des3=33.4







Modus

Dik :
bb = 39.5
ba = 49.5
i = 10
d1 = 35 – 26 = 9
d2 = 35 – 22 = 13
Dit :
Mo = … ?

Jwb :

Mo=bb+i (d1/(d1+d2))
Mo=39.5+10(9/(9+13))
Mo=39.5+10 (9/22)
Mo=39.5+4.1
Mo=43.6


Sixtil 3 dan 6

Dik :
3/6.150=75
bb = 39.5
i = 10
fk = 90
fqr = 35

Dit : Six3 = … ?

Jwb :w
six3=bb+i (s/fqr)
six3=39.5+10 ((90-75)/35)
six3=39.5+10 (15/35)
six3=39.5+4.3
six3=43.8 Dik :
6/6.150=150
bb = 89.5
i = 10
fk = 150
fqr = 4

Dit : Six6 = … ?

Jwb :
six6=bb+i (s/fqr)
six3=89.5+10 ((150-150)/4)
six3=89.5+10 (0/4)
six3=89.5+0
six6=89.5

 
P3 – STATISTIK EKONOMI

Rata-rata Ukuran

Rumus : Log GN= 1/n ∑_(i=1)^n▒〖f Log x1〗
Dimana GN = rata-rata ukur

Average deviasi / Rata-rata Penyimpangan

Rumus :
UGD=>AD= 1/n ∑_(c=1)^1▒| x1-x ̅  |
GD=>AD= 1/N  ∑_(C=1)^1▒| x1- x ̅  |f1

Contoh Penerapan :


Data f1 x1 f1x1 log x1 f1 log x1 (x1- x ̅) |x1- (x|) ̅ f(x1- x ̅)
30 – 39 4 34.5 138 1.5378 6.1512 -30.6 30.6 22.4
40 – 49 6 44.5 267 1.6483 9.8898 -20.6 20.6 123.6
50 – 59 8 54.5 436 1.7363 13.8904 -10.6 10.6 84.6
60 – 69 12 64.5 774 1.8095 21.714 -0.6 0.6 7.2
70 – 79 9 74.5 670.5 1.8721 16.8489 9.4 9.4 84.6
80 – 89 7 84.5 59.5 1.9268 13.4876 19.4 19.4 135.8
90 – 99 4 94.5 378 1.9754 7.9016 29.4 29.4 117.6


x=65.1
kdom 7=34.5-65.1= -30.6
1.Log GN=1/n ∑_(i=1)^n▒〖f log x1〗
1/50.89.8835
Log GN=1.176


2.GD→AD=1/n.∑_(g=1)▒|x1-x ̅ |
=1/50.676
=13.52


Banyak Data (x1-x ̅ ) |x1-x ̅ | Kaudrat Pangkat 3
1 -4 4 16 64
2 -3 3 9 27
2 -3 3 9 27
3 -2 2 4 8
5 0 0 0 0
6 1 1 1 10
6 1 1 1 1
7 2 2 4 8
8 3 3 9 27
80 5 5 25 125
50 24 78 288

X = 5

A=1/n.∑_(l=1)^'▒|x1-x ̅ |
=1/10.24=2.49

Standart Deviasi (SD)
Penerimaan daripada penyebaran tiap-tiap nilai observasi / pengematan datanya dengan variasi
Rumus :
SD=√(1/n  ∑_(i=1)^k▒〖(x1-x ̅)〗^2 )
(_n≥100^sd)=√(i&(∑_(i=1)^k▒〖f1.d^2- 〖((∑▒〖k f1d〗)/n)〗^2 〗)/n)
(_n<100^sd)=√(i&(∑_(i=1)▒〖f1d〗^2 )/n- 〖((∑_(i=1)^k▒fd)/(n-1))〗^2 )
Contoh :
SD= √(1/n.∑▒(x1-x ̅ )^2 )
√(1/10.78)
=2.79

Contoh Kedua :
El f D fd fd2 d2 f.d
30 – 39 4 -3 -12 144 9 36
40 – 49 6 -2 -12 144 4 24
50 – 59 8 -1 -8 64 1 8
60 – 69 12 0 0 0 0 0
70 – 79 9 1 9 81 1 9
80 – 89 7 2 14 196 4 28
90 – 99 4 3 12 144 9 36
50 3 141

N diatas < d-100 maka menggunakan rumus ke-3

SD= √(1&(∑_(i=1)^n▒〖f1d〗^2 )/(n-1))- 〖((∑▒kfd)/(n-1))〗^2

SD=10√(141/49-(3/49)^2 )
SD=10√(141/49-9/2401)
SD=16.9


 
COVA = Coffecint Variant

Cova= sd/x ̅
Nilai persentase standart deviasi terhadap nilai rata-rata guna untuk mengkontrol nilai ujian

Skewness / α3 / sk / moment ke-3 / kemencengan – koyo’ corel ae

Kriteria
SK > 0 , Menceng Ke Kanan
SK < 0 , Menceng Ke Kiri
SK = 0 , Normal

SK  UGD
SK=(1/n ∑_(l=1)^k▒(x1-x ̅ )^3 )/〖SD〗^3

Contoh diambil dari data SD
∝3= (1/n ∑_(i=1)^k▒(x1-x ̅ )^3 )/〖SD〗^3
(1/n.288)/〖2.79〗^3 =28.8/21.7=1.32
∝=1.32 menceng ke kanan


RUMUS GD :

α3=gd
I.α3=  (1/n ∑_(l=1)^k▒(x1-x)^3 )/〖SD〗^3
II.∝3= l^3/〖sd〗^3   [(∑▒〖tdn〗^3 )/n-3((∑▒〖fd〗^2 )/n)((∑▒fd)/n)+2〖((∑▒fd)/n)〗^3 ]


Kurtusis / α4 / Metode ke-3 / Kelancipan

α4 ≥ 3 , Leptokuris / Lancip
α4 < 3, Platy Kurtis / Tumpul
α4 = 3, moso kurtis / Normal

RUMUS :
∝4=(1/n ∑_(i=1)▒〖f〖(x1-x ̅)〗^4 〗)/〖SD〗^4
∝4= 1^4/〖SD〗^4 [(∑▒〖fd〗^4 )/n-4((∑▒〖fd〗^3 )/n)((∑▒fd)/n)+6(∑▒fd^2/n).((∑▒fd)/n)^3-3〖((∑▒fd)/n)〗^4]

PR

α3 dan α4